Grundlagen der Gnomonik

Die Lehre von der Sonnenuhr: Grundlagen der Gnomonik

Gnomonik ist die Lehre von der Sonnenuhr. Das Wort ist auf das griechische „Gnomon“ (Schattenstab, das zentralen Element einer antiken Sonnenuhr) zurückzuführen.

Im Laufe von Jahrtausenden wurden raffinierte Konstruktionen ersonnen und gebaut. Manche Sonnenuhren sind wahre Kunstwerke, viele sind denkmalgeschützt.

Den einfachsten Fall einer Sonnenuhr stellt ein senkrechter Stab dar, der im Sonnenlicht seinen Schatten auf eine waagerechte Fläche Ebene wirft. Einen solchen Stab, oder auch Säule nennt man Schattenstab oder Gnomon. Das Wort stammt aus dem Griechischen und bedeutet Aufseher, Begutachter und Zeiger einer Sonnenuhr. Die Griechen übernahmen den Gnomon von den Babyloniern. Oft wurde die Bezeichnung „Gnomon“ für die Sonnenuhr selbst verwendet, also Schattenstab mit Zifferblatt. Die Lehre von den Sonnenuhrkonstruktionen wird daher auch Gnomonik genannt.

Im Altertum wurden die Gnomone oft zu gewaltigen Säulen. Vor allem in Ägypten errichtete man riesige, vierkantige, sich nach oben verjüngende Steinpfeiler, deren Abschluß eine kleine Pyramide bildete.

Solche überdimensionalen Schattenstäbe nennt man Obelisken. Die Bezeichnung stammt ebenfalls aus dem Griechischen und bedeutet der Spieß. Die pyramidenförmige Spitze wurde oftmals vergoldet. Die ersten Strahlen der Sonne am Morgen ließen die Spitzen funkeln und leuchten. Der höchste noch erhaltene Obelisk steht in Luxor und ist 28 Meter hoch.

Aus der Schattenrichtung und der Schattenlänge eines Gnomons lässt sich auf die Tagesstunde schließen. Doch nicht nur das. Ein Gnomon kann noch mehr. Sein kürzester Schatten zeigt die Nord-Süd-Richtung an. Der Gnomon erlaubt die Bestimmung von Himmelsrichtungen.

Ferner gibt er die Sonnenhöhe an. Der Höhenwinkel h der Sonne ergibt sich aus der Höhe H des Gnomons und der Schattenlänge, also h = arctg (H/s).

Die Höhe der Sonne ist aber nicht nur von der Tagesstunde sondern auch von der Jahreszeit abhängig. Zur gleichen Tageszeit, beispielsweise mittags, steht die Sonne im Sommer höher als im Winter. Aus der Schattenlänge lässt sich also auch der Jahreslauf der Sonne bestimmen und in Folge davon auch die Schiefe der Ekliptik, der Neigung der scheinbaren Sonnenbahn zum Himmelsäquator. Zudem lässt sich sogar die Elliptizität der Erdbahn mit der Hilfe eines Gnomons ermitteln. Aus der Schattenlänge zur Kulmination (=Höchststellung in der Mittagslinie, dem Meridian) ergibt sich die Jahreszeit. Bei regelmäßiger Ablesung des Schattenwurfes stellt man fest, daß das Sommerhalbjahr länger dauert als das Winterhalbjahr. Dies ist die direkte Folge des 2. Keplerschen Gesetzes: In Sonnenferne läuft ein Planet langsamer als in Sonnennähe. Die Erde passiert ihr Perihel Anfang Januar, ihr Aphel hingegen Anfang Juli. Somit braucht sie länger, um die halbe Bahn im Sommerhalbjahr zurückzulegen als im Winterhalbjahr.

Um aus einem Gnomon eine Sonnenuhr werden zu lassen, muß man noch auf der Fläche, auf die der Schatten fällt, Markierungen anbringen, um die Schattenrichtung möglichst genau zu ermitteln. Kurz, eine Sonnenuhr besteht aus einem Schattenspender (der nicht immer ein Stab oder eine Säule sein muß) und einem Zifferblatt. Je nach dem Zifferblatt teilt man die Sonnenuhren in drei Gruppen ein: Horizontal-, Vertikal- und Äquatorialsonnenuhren.

Im ersten Fall liegt das Zifferblatt in der Horizontebene des Aufstellungsortes. Horizontalsonnenuhren kommen oft bei sehr großen Dimensionen vor.

Vertikalsonnenuhren findet man an Gebäudewänden, die senkrecht stehen. Der einfachste Fall einer Vertikalsonnenuhr liegt bei einer Wand, die genau in Ost-West-Richtung steht, einer Südwand. Hier ist das Zifferblatt symmetrisch. Bei anderen Wänden, die nach anderen Azimuten ausgerichtet sind, muß ein asymmetrisches Zifferblatt konstruiert und berechnet werden („von Süden abweichende“ Vertikalsonnenuhren).

Äquatoriale Sonnenuhren sind oft kleinere, freistehende Sonnenuhren in Gärten oder Parks. Es gibt hier zwei Typen: Sonnenuhren mit äquatorparallelen und solche mit erdachsparallelen Zifferblättern.

Verwundert stellen manche Sonnenuhrenfreunde fest, daß eine Sonnenuhr nicht die Zeit anzeigt, die sie an der Armbanduhr ablesen. Die Sonnenuhr geht jedoch nicht falsch, sondern sie zeigt die Wahre Ortszeit (WOZ) an, nach der sich die Tier und Pflanzenwelt orientiert. Mechanische Uhren zeigen in unserer Zeitzone die Mitteleuropäische Zeit (MEZ) an. Um aus der WOZ die MEZ zu ermitteln, müssen zwei Korrekturen angewendet werden:

Eine ist für die geographische Länge, die zweite ist für die Differenz zwischen Mittlerer und Wahrer Sonnenzeit, die sogenannte Zeitgleichung. Die Sonnenuhr kann gegenüber der Mittleren (Orts-)zeit bis eine Viertelstunde vor- oder nachgehen.

Die Zeitkorrektur wegen der geographischen Länge ist einfach vorzunehmen und ist das ganze Jahr hindurch gleich. Pro Längengrad sind vier Minuten zu berücksichtigen. Die Mitteleuropäische Zeit orientiert sich an der Mittleren Ortssonnenzeit des Meridians 15 Längengrade östlich von Greenwich. Steht eine Sonnenuhr auf dem Längengrad 8 östlich von Greenwich, z.B. Osnabrück, dann geht die Sonnenuhr 28 Minuten gegenüber der MEZ nach, denn der Abstand vom 15. Längengrad beträgt 7 Längengrad und 7 mal 4 Minuten/° = 28 Minuten.

Da die Sonnenuhr jedoch die Wahre und nicht die mittlere Ortszeit anzeigt, muß noch die Zeitgleichung als zweite Korrektur angebracht werden.

Hierzu nutzt man am besten eine Tabelle oder Graphik. Die Zeitgleichung ist vom Datum abhängig. Viermal im Jahr ist der Wert der Zeitgleichung gleich Null, nämlich am:

  • 15. April und
  • 13. Juni und
  • 1. September und
  • 25. Dezember

Zu diesen Terminen muss nichts korrigiert werden. Die größten Abweichungen erreicht die Zeitgleichung am

  • 12. Februar und
  • 3. November

Die Zeitgleichung beträgt am 12. Februar -14 Minuten. An diesem Tag geht die Sonnenuhr nach; sie geht der mittleren Sonnenzeit hinterher. Wenn die wahre Sonne kulminiert, ihren Höchststand im Süden erreicht, dann ist es bereits 12:14h MOZ.

Im Herbst ist die Zeitgleichung positiv; die Sonnenuhr geht um 16 Minuten vor. Kulminiert die Sonne an diesem Tag, ist es 12 Uhr WOZ, aber 11:44h MOZ. Positive Zeitgleichung bedeutet stets ein Vorgehen der Sonnenuhr, negative ein Nachgehen, denn die Formel lautet:

  • WOZ = MOZ + ZGL

Wenn der Wert der Zeitgleichung gegen die Sonnendeklinationen aufgetragen wird, so entsteht eine achterschleifenartige Kurve die Analemma genannt wird (gr. =Aufnahme, Auffahrt, auch Aufzeichnung).

Durch angepasste Konstruktionen der Zifferblätter und der Schattenwerfer gelingt es Sonnenuhren zu bauen, die beide Korrekturen berücksichtigen und deshalb nicht die WOZ, sondern die MEZ anzeigen. Solche Sonnenuhren nennt man analemmatisch

Auch kann eine Sonnenuhr als „Monduhr“ eingesetzt werden. Um die Vollmondzeit herum wirft der Gnomon einer Sonnenuhr auch im Mondlicht Schatten. Die wahre Sonnenzeit kann ermittelt werden, indem die Differenz der Rektaszension in Rechnung gestellt wird: WOZ = Abgelesene Mondzeit + Rektaszensionsdifferenz. Bei exaktem Vollmond beträgt sie immer 12 Stunden. Vom Frühlingspunkt aus wird entlang dem Äquator entgegen dem Uhrzeigersinn die Rektaszension von 0h bis 12 h gerechnet.